大家都知道互质数是我们学过的的数学中的一种概念,估计现在大家也都忘得差不多了,毕竟好几年不接触了,下面我们就一起来了解一下互质数是什么意思,互质数是什么。
互质数是什么意思 互质数是什么
什么是互质数
互质数为 数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。 公因数只有1的两个非零 自然数,叫做 互质数。
定义及定理
1.两个数的 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
举例:2和3,公因数只有1,为互质数。
2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
3.两个不同的 质数,为互质数。
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个 合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的 概率(最大公约数为一)为6/π^2
表达运用
(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
(2)“ 公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”
(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是 两两互质的。如6、8、9。 两个 整数( 正整数)(n),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的 概率是6/π^2
(4)互质的两个数相乘,所得的数不一定是合数。
因为一和任何一个非零的自然数互质,一乘任何非零自然数,所得的积不一定是合数。如1与17互质,1×17=17,17不是合数。
判定方法
直接分辨
(1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。
(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。
(4)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
计算判定
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221
462÷221=2……20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
(4)减除法。如255与182。
255-182***,观察知 **
182-(**×2)=36,显然 36
***-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以这两个数是互质数。
(这里需要注意的是,只是用商和上一个式子中的较小数相减,而不一定非要用较小的数乘2,这里乘2是为了更加快速的运算!)
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互质数有哪些
最大公约数是1的两个数,比如3和4,3和5,8和11等等 注意:任意两个相邻的数都是互质的,任意两个质数都是互质的。
两个互质数的积能被某数整除的特征
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
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